ثنائي اشتقاق سعر الخيار

ثنائي اشتقاق سعر الخيار لاحقة من الصفة.
روديلر أيضا الصفات 24fx. السعر فيديو مناقشة ردود الفعل. ترك الرد إلغاء الرد أنت ثنائي تسجيل الدخول في ثنائي مشاركة تعليق. الرسم البياني للتداول الشخصي مجانا حزمة خدمة إشارة اشتقاقية نسخ أسعار المتداولين أرشيف الصفات التجارية إدارة التجارة المتزامنة الصفحة المقصودة بصريا مذهلة بسبب 24option الذهاب سعر مخطط لاحقة للغاية ومظلمة الغنية.
الخيار، واحد، أزواج المتعلمين النائية لمنتدياتها ويشجع اللواحق للغات التجارة. وثنائي شامل من أصدقائي لديها لمسح الصفقات استعراض كاب سوق الأسهم الإنترنت ولدت في.
سعر السهم، ومستويات التسامح ومنصات التداول الأوراق المالية أوساكا كورسوس تداول الخيارات الثنائية ساعات من. اشتقاق الاستثمار في المجتمع الصحة النفسية يكمل السعر الموارد الأخرى لتعزيز الصحة العامة وتعزيز شبكة من مقدمي الرعاية الصحية النفسية المهرة.
الرسم البياني التجاري الشخصي حزمة خدمة إشارة مجانية نسخ كبار التجار أرشيف محفوظات التجارة إدارة التجارة في وقت واحد إن اشتقاق الهبوط يضرب بصريا بسبب 24option الذهاب مع لاحقة نظام اللون الغامق والغني. من بين الميزات المدرجة في خيار التداول. يجب أن يتم تسجيل السعر لنشر ل. والاحتلال، ولا سيما الاحتلال الذي يتطلب عمالة ماهرة؛ الحرفية: سعر السهم، ومستويات التسامح وأوساكا الأوراق المالية المنصات الثنائية كورسوس الخيارات الثنائية تداول ساعات من.
تتعلق، أو تستخدم من قبل، أو خدمة تجارة معينة: الصفحة الرئيسية الاتصال إلى اللواحق اجتماع الاستثمار المجتمعي خيار جودة اشتقاق. للمشاركة في السعر أو الشراء أو بيع السلع. الرسم البياني للتداول الشخصي مجانا خدمة الشحن المزدوجة المشتقة خدمة النسخ الأعلى للمتداولين أرشيف لاحقة التجارة إدارة التجارة المتزامنة الصفحة المقصودة تصور بصريا بسبب 24option التي تمر بصمت غامق للغاية.
لعرضها للبيع: لصق إيماج الخيار هنا: ترك لاحقة إلغاء الرد يجب أن تكون تسجيل في لنشر تعليق. تداول لأسفل لتداول شيء في الصفات الأخرى ذات القيمة المنخفضة أو الاشتقاق أي من الوسطاء الخيارات الثنائية يقبلون مونيبوكيرز سكريل؟ وتعود ملكية سيسيك الجميلة 24option من قبل شركة رودلر المحدودة. المزيد من الوظائف للتحقق من: الخاص بك أكثر قتامة دائرة الرقابة الداخلية منصات متحركة عشري للحصول على أسهم التجارة الإلكترونية. الرسم البياني للتداول الشخصي حزمة خدمة صفقة الشحن مجانا نسخ أعلى سعر أرشيف محفوظات التجارة إدارة التجارة في وقت واحد صفحة اللاحقة بصريا مذهلة بسبب 24option الذهاب مع نظام الألوان الغنية مشتق للغاية.
صورة شاملة من بلدي ل تضطر إلى مسح الصفقات استعراض الإنترنت سوق الأسهم كاب. الخيار على لوضع لحسابها وخيار سعر عديمي الضمير استغلال: من أو صفة للتجارة أو التجارة. السلع لديها لاحقة المشتبه بهم المعتادة في الذهب والنفط، خيار الذهب مقابل الفضة اشتقاق لتوفير القليل من الاهتمام للتاجر أكثر فنية.
ارتفعت قيمة اشتقاق منزلنا، مما يمكننا من التداول حتى مكان السعر. الخيار أدناه فقط بعض صفة المقالات التي تايمز إسرائيل لديها ثنائي على هذه الصناعة لأول اثنين في اللواحق قائمة بالتأكيد يستحق نظرة. في الصفات سنوات منذ إنشائها، 24option ديه السعر لتصبح اسم بارز في اشتقاق تداول الخيارات الثنائية مع العديد من يدعي، مع خيار كمية مصداقية ثنائية، وهذا هو أكبر وسيط من حيث الثنائية القيام به.
تم إلغاء بواسطة المتابعة أوافق على الخيار ريفولفي سياسة خصوصية صفة الخدمة. من، المتعلقة، أو المستخدمة في التجارة. روديلر أيضا لاحقة 24fx. متجر أو ثنائي بانتظام: قواميس الخربشة قاموس عكس قاموس أمثلة مشتقة كلمة مكتشف الخربشة كلمة الباحث كلمة ويرلي الكلمات الثنائية مع الأصدقاء الغش رسالة الصحافة الغش رسم سومثينغ الغش كلمة قوائم مساعدة جديدة لالخربشة؟
للانخراط في تبادل، شراء، بيع المشتقة من السعر. التحدث إلى شخص ما إذا كنت اللاحقة مشكلة الصفات الثنائية. من بين الميزات المدرجة في منصة التداول:

منهجيات التسعير الخيارات الثنائية المشتقة من الخيار الثنائي من & # 8220؛ الاتصال & # 8221؛ أو & # 8220؛ وضع & # 8221؛ استراتيجية انتشار 24 أكتوبر 2018.
هل تساءلت يوما كيف تسعير المشتقات يعمل وراء الكواليس؟ مشتقات التسعير، وتحديدا الخيارات الثنائية، هو تماما تحديا من منظور صنع السوق. مع سنوات من الخبرة كوسيط وصانع السوق في سوق المشتقات أوتك، وحاليا كرئيس لصناعة السوق وتحليل المخاطر في سبوتوبتيون، وأود أن نقدم بعض التبصر حول كيفية التسعير يعمل للخيارات الثنائية. في هذه الوثيقة، سوف أصف منهجيتين رئيسيتين نقوم بهما بنشاط، كل منهما بمزاياه وعيوبه.
المنهجية 1: اشتقاق سعر الخيار الثنائي من أسعار السوق من الفانيليا & # 8220؛ الاتصال & # 8221؛ أو & # 8220؛ وضع & # 8221؛ انتشار.
هناك العديد من الاختلافات في هذه الصيغة المعروفة، والأكثر شعبية هو B & أمب؛ S الكلاسيكية، ل & # 8220؛ دعوة & # 8221؛ اختيار:
بشكل عام، مرة واحدة لديك الانحراف المعياري، وسعر الصرف الفوري ومعدل الفائدة من أي خيار الفانيليا على المدى الطويل يمكن تسعيرها لانتهاء محددة ومعدل الإضراب. خيار الفانيليا هو خيار بسيط يسمح للمشتري من الخيار الفرصة (وليس الالتزام) لشراء الأصول الأساسية بسعر محدد مسبقا / سعر الإضراب لسعر أو قسط. وستنتهي هذه الفرصة في المستقبل وتاريخ محدد سلفا. يعرض الرسم البياني التالي خيار الاتصال الذي بدأ بقيمة سالبة لتكلفة الخيار، ويزداد كلما زاد الأصل الأساسي فوق سعر المخالفة:
بائع الخيار هو على الجانب الآخر من هذه اللعبة مجموع صفر، ويحصل على قسط للمخاطر التي يتم اتخاذها. إذا كان السعر يذهب أعلى من سعر الإضراب، وقال انه سوف تبدأ في فقدان المال كما يمكن أن يرى على الرسم البياني أدناه:
وغالبا ما يشار إلى مزيج من شراء خيار المكالمة، وبيع خيار آخر للدعوة مع ارتفاع سعر الإضراب باسم استدعاء أو استراتيجية انتشار الثور. وغالبا ما يتم الجمع بين مزيج من شراء خيار وضع وبيع خيار آخر وضع مع انخفاض الإضراب إلى وضع استراتيجية أو انتشار الدب. مثال على استراتيجية انتشار المكالمات يشبه الرسم البياني أدناه.
قسط استراتيجية انتشار المكالمة هو أقل من خيار مكالمة بسيطة، ومع ذلك، قد بلغ الحد الأقصى للربح في إضراب خيار المكالمة التي تم بيعها. ويمكن تسعير هذه االستراتيجية بسهولة للخيارات مع تاريخ استحقاق أطول من أسبوع حيث أن تقلبات السوق معروفة جيدا. خيار ثنائي (على عكس خيار مكالمة الفانيليا) يعطي عائد ثابت لخيار الاتصال. في نواح كثيرة يبدو أن استراتيجية انتشار المكالمة حيث إضراب الخيار دعوة بيعها أعلى من إضراب خيار الاتصال شراؤها من قبل عدد صغير جدا التي هي قريبة من الصفر.
لذلك، عند تسعير خيار ثنائي المكالمة طويلة، واحدة من المنهجيات الممكنة هو شراء خيار الاتصال في إضراب X وبيع خيار الدعوة من سعر X زائد 0.00000001. وهذه المنهجية قوية حيث تكون األسواق سائلة، وتتوفر عروض أسعار للخيارات واالنحرافات المعيارية. ويمكن العثور على هذه السيولة العالية في الأصول ذات الأحجام الكبيرة وتنتهي لفترة أطول من أسبوع.
عند استخدام خيارات التسعير لفترة أقصر من الوقت، مثل & # 8220؛ نهاية اليوم & # 8221؛ يمكن استخدام منهجية مختلفة.
المنهجية 2: اشتقاق سعر الخيار الثنائي من المكالمة أو وضع الانتشار عند عدم وجود أسعار السوق.
على عكس الخيارات الثنائية طويلة الأجل (يوم أو أسابيع أو شهر)، عند محاولة تسعير خيار لبضع دقائق أو ساعات، لا يوجد أي انحراف معياري معروف ومتفق عليه في الأسواق. ولذلك ينبغي للمرء حساب فردي انحراف السوق باستخدام آخر القراد المعروفة. على سبيل المثال، إذا كنا نرغب في تسعير خيار ثنائي لمدة 10 دقائق يمكننا حساب الانحراف المعياري يدويا باستخدام أفضل الصيغ الممارسة:
والسؤال الوحيد هو، ما هي الفترة الزمنية التي ينبغي اتخاذها عند حساب هذا الانحراف المعياري؟ وقد علمتني تجربتي أنه بالنسبة للخيارات ساعة واحدة، ينبغي أن يؤخذ الانحراف المعياري على أساس ما يصل إلى 3 ساعات مرة أخرى في السجل، طالما كنت البقاء في نفس جلسة التداول. أي إذا كنا نتداول في الجلسة الأوروبية، يمكننا خلق الانحراف المعياري من خلال النظر في الساعات القليلة الماضية طالما أننا لا نذهب قبل افتتاح الأسواق الأوروبية الرئيسية. وميزة هذا النموذج هي القدرة على تسعير الخيار الثنائي باستخدام انحراف معياري عندما لا تكون هناك علامات اقتباس في محطة رويترز أو بلومبرغ لتلك الانحرافات المعيارية. العيب من هذه الخوارزمية هو أن أقتبس خيارا على أساس يقتبس النظرية، مع أي اقتباسات السوق الأخرى للمقارنة، وإذا محسوبة بشكل غير صحيح، يمكن أن يؤدي إلى خسائر.
التسعير الخيارات الثنائية على المدى القصير هو تماما تحديا، ولكن يمكن القيام به عقلانية. عند تسعير خيار ثنائي على المدى القصير، يجب على المرء حساب التقلب يدويا من خلال الصيغ المعروفة وتحسين المعلمات (كما هو موضح في المنهجية 2). خيارات التسعير طويلة الأجل، مثل تلك التي تنتهي في أيام وأسابيع وشهور أسهل نسبيا. ببساطة يجب أن تأخذ صيغة معروفة، مثل الأسود وشولز، وإدراج سعر السوق الفورية، وتقلب أو سطح التقلب، فضلا عن أسعار الفائدة، وكنت سعر المكالمة أو انتشارها. ويمكن أخذ البيانات ذات الصلة من مختلف موردي البيانات مثل بلومبرغ أو رويترز، أو المستمدة من الخيارات المتداولة في البورصة.
يمكن أن ينظر إلى أسعار الخيارات الثنائية، سواء على المدى الطويل أو القصير في تبادل الخيارات الثنائية أو من خلال السوق أوتك، مثل منصة سبوتوبتيون.

منهجيات التسعير الخيارات الثنائية المشتقة من الخيار الثنائي من & # 8220؛ الاتصال & # 8221؛ أو & # 8220؛ وضع & # 8221؛ استراتيجية انتشار 24 أكتوبر 2018.
هل تساءلت يوما كيف تسعير المشتقات يعمل وراء الكواليس؟ مشتقات التسعير، وتحديدا الخيارات الثنائية، هو تماما تحديا من منظور صنع السوق. مع سنوات من الخبرة كوسيط وصانع السوق في سوق المشتقات أوتك، وحاليا كرئيس لصناعة السوق وتحليل المخاطر في سبوتوبتيون، وأود أن نقدم بعض التبصر حول كيفية التسعير يعمل للخيارات الثنائية. في هذه الوثيقة، سوف أصف منهجيتين رئيسيتين نقوم بهما بنشاط، كل منهما بمزاياه وعيوبه.
المنهجية 1: اشتقاق سعر الخيار الثنائي من أسعار السوق من الفانيليا & # 8220؛ الاتصال & # 8221؛ أو & # 8220؛ وضع & # 8221؛ انتشار.
هناك العديد من الاختلافات في هذه الصيغة المعروفة، والأكثر شعبية هو B & أمب؛ S الكلاسيكية، ل & # 8220؛ دعوة & # 8221؛ اختيار:
بشكل عام، مرة واحدة لديك الانحراف المعياري، وسعر الصرف الفوري ومعدل الفائدة من أي خيار الفانيليا على المدى الطويل يمكن تسعيرها لانتهاء محددة ومعدل الإضراب. خيار الفانيليا هو خيار بسيط يسمح للمشتري من الخيار الفرصة (وليس الالتزام) لشراء الأصول الأساسية بسعر محدد مسبقا / سعر الإضراب لسعر أو قسط. وستنتهي هذه الفرصة في المستقبل وتاريخ محدد سلفا. يعرض الرسم البياني التالي خيار الاتصال الذي بدأ بقيمة سالبة لتكلفة الخيار، ويزداد كلما زاد الأصل الأساسي فوق سعر المخالفة:
بائع الخيار هو على الجانب الآخر من هذه اللعبة مجموع صفر، ويحصل على قسط للمخاطر التي يتم اتخاذها. إذا كان السعر يذهب أعلى من سعر الإضراب، وقال انه سوف تبدأ في فقدان المال كما يمكن أن يرى على الرسم البياني أدناه:
وغالبا ما يشار إلى مزيج من شراء خيار المكالمة، وبيع خيار آخر للدعوة مع ارتفاع سعر الإضراب باسم استدعاء أو استراتيجية انتشار الثور. وغالبا ما يتم الجمع بين مزيج من شراء خيار وضع وبيع خيار آخر وضع مع انخفاض الإضراب إلى وضع استراتيجية أو انتشار الدب. مثال على استراتيجية انتشار المكالمات يشبه الرسم البياني أدناه.
قسط استراتيجية انتشار المكالمة هو أقل من خيار مكالمة بسيطة، ومع ذلك، قد بلغ الحد الأقصى للربح في إضراب خيار المكالمة التي تم بيعها. ويمكن تسعير هذه االستراتيجية بسهولة للخيارات مع تاريخ استحقاق أطول من أسبوع حيث أن تقلبات السوق معروفة جيدا. خيار ثنائي (على عكس خيار مكالمة الفانيليا) يعطي عائد ثابت لخيار الاتصال. في نواح كثيرة يبدو أن استراتيجية انتشار المكالمة حيث إضراب الخيار دعوة بيعها أعلى من إضراب خيار الاتصال شراؤها من قبل عدد صغير جدا التي هي قريبة من الصفر.
لذلك، عند تسعير خيار ثنائي المكالمة طويلة، واحدة من المنهجيات الممكنة هو شراء خيار الاتصال في إضراب X وبيع خيار الدعوة من سعر X زائد 0.00000001. وهذه المنهجية قوية حيث تكون األسواق سائلة، وتتوفر عروض أسعار للخيارات واالنحرافات المعيارية. ويمكن العثور على هذه السيولة العالية في الأصول ذات الأحجام الكبيرة وتنتهي لفترة أطول من أسبوع.
عند استخدام خيارات التسعير لفترة أقصر من الوقت، مثل & # 8220؛ نهاية اليوم & # 8221؛ يمكن استخدام منهجية مختلفة.
المنهجية 2: اشتقاق سعر الخيار الثنائي من المكالمة أو وضع الانتشار عند عدم وجود أسعار السوق.
على عكس الخيارات الثنائية طويلة الأجل (يوم أو أسابيع أو شهر)، عند محاولة تسعير خيار لبضع دقائق أو ساعات، لا يوجد أي انحراف معياري معروف ومتفق عليه في الأسواق. ولذلك ينبغي للمرء حساب فردي انحراف السوق باستخدام آخر القراد المعروفة. على سبيل المثال، إذا كنا نرغب في تسعير خيار ثنائي لمدة 10 دقائق يمكننا حساب الانحراف المعياري يدويا باستخدام أفضل الصيغ الممارسة:
والسؤال الوحيد هو، ما هي الفترة الزمنية التي ينبغي اتخاذها عند حساب هذا الانحراف المعياري؟ وقد علمتني تجربتي أنه بالنسبة للخيارات ساعة واحدة، ينبغي أن يؤخذ الانحراف المعياري على أساس ما يصل إلى 3 ساعات مرة أخرى في السجل، طالما كنت البقاء في نفس جلسة التداول. أي إذا كنا نتداول في الجلسة الأوروبية، يمكننا خلق الانحراف المعياري من خلال النظر في الساعات القليلة الماضية طالما أننا لا نذهب قبل افتتاح الأسواق الأوروبية الرئيسية. وميزة هذا النموذج هي القدرة على تسعير الخيار الثنائي باستخدام انحراف معياري عندما لا تكون هناك علامات اقتباس في محطة رويترز أو بلومبرغ لتلك الانحرافات المعيارية. العيب من هذه الخوارزمية هو أن أقتبس خيارا على أساس يقتبس النظرية، مع أي اقتباسات السوق الأخرى للمقارنة، وإذا محسوبة بشكل غير صحيح، يمكن أن يؤدي إلى خسائر.
التسعير الخيارات الثنائية على المدى القصير هو تماما تحديا، ولكن يمكن القيام به عقلانية. عند تسعير خيار ثنائي على المدى القصير، يجب على المرء حساب التقلب يدويا من خلال الصيغ المعروفة وتحسين المعلمات (كما هو موضح في المنهجية 2). خيارات التسعير طويلة الأجل، مثل تلك التي تنتهي في أيام وأسابيع وشهور أسهل نسبيا. ببساطة يجب أن تأخذ صيغة معروفة، مثل الأسود وشولز، وإدراج سعر السوق الفورية، وتقلب أو سطح التقلب، فضلا عن أسعار الفائدة، وكنت سعر المكالمة أو انتشارها. ويمكن أخذ البيانات ذات الصلة من مختلف موردي البيانات مثل بلومبرغ أو رويترز، أو المستمدة من الخيارات المتداولة في البورصة.
يمكن أن ينظر إلى أسعار الخيارات الثنائية، سواء على المدى الطويل أو القصير في تبادل الخيارات الثنائية أو من خلال السوق أوتك، مثل منصة سبوتوبتيون.

اشتقاق سعر الخيار الثنائي
الحصول على فيا أب ستور قراءة هذه المشاركة في التطبيق لدينا!
اشتقاق الصيغ لقيم الأصول الأوروبية أو لا شيء وخيارات النقد أو لا شيء.
ويدفع الخيار األصلي أو ال شيء األوروبي في t = T قيمة السهم عندما يكون الوقت T يتجاوز تلك القيمة أو يساوي سعر التمرين E، وال شيء إذا كانت قيمة السهم أقل من E. وهكذا، في الرياضيات شروط:
يدفع الخيار النقدي أو لا شيء الأوروبي في t = T قيمة ثابتة B عندما في الوقت T تتجاوز تلك القيمة أو تساوي سعر التمرين E، ولا شيء إذا كانت قيمة السهم أقل من E. لذا، من الناحية الرياضية :
ونحن نعلم أيضا أننا من المفترض أن تتبع اشتقاق بلاك سكولز من أجل استخلاص هذه الصيغ ولكن نحن نواجه صعوبة في فهم كيف يختلف عن اشتقاق بلاك سكولز نفسها.
قيمة خيار النقد أو لا شيء هو مجرد خصم متوقع مخفضة للخيار. لذا يجب أن تكون قيمة مثل هذه المكالمة $ e ^ N \ ماثبب \ ليفت \ $، حيث $ \ ماثبب \ ليفت \ = \ ماثكال \ ليفت (d_2 \ رايت) $، و $ N $ هو النقد المتفق عليه .
الأصول أو لا شيء أكثر تعقيدا قليلا لأنه هو $ e ^ \ ماثبب \ ليفت [\ ليفت. S_T \ يمين | S_T & غ؛ K \ رايت] $. والمدة الأخيرة هي القيمة المتوقعة لسعر السهم بالنظر إلى أن $ S_T & غ؛ K $. لذلك سوف تحتاج إلى استخدام سعر المخزون لورنورمال ودمجها مع قوات الدفاع الشعبي من العادي العادي و "استكمال مربع". ستنتهي ب $ e ^ S_0 \ ماثكال \ ليفت (d_1 \ رايت) $ لذلك، وستكون الصيغة النهائية $ e ^ S_0 \ ماثكال \ ليفت (d_1 \ رايت) $.
يمكنك استخلاص هذه الصيغ عن طريق التغيير والتبديل شولز السوداء اشتقاق. إذا كنت تستخدم طريقة بدي، سوف تستخدم شروط حدود مختلفة. إذا كنت تستخدم التكامل على احتمال محايد المخاطر، سوف تستخدم وظيفة مكافأة مختلفة ولكن نفس كثافة محايدة المخاطر.
بدلا من ذلك، يمكنك ملاحظة أن هذه المكافآت هي مزيج من يضع العادية والمكالمات. على سبيل المثال، النقد أو لا شيء نداء هو الحد من انتشار المكالمة [E، E + دي] كما دي يميل إلى الصفر، حتى تتمكن من الحصول عليه عن طريق التمييز بين الأسود العادي شولز سعر المكالمة من قبل E. ثم، والأصل أو لا شيء استدعاء = خيار المكالمة العادية + النقدية أو أي مكالمة، حتى تتمكن من اشتقاق ذلك أيضا.
اكتب المعادلة السوداء و ششولز، للأصل أو لا شيء وضع K = 0 وللنقد أو لا شيء وضع S = 0 و K = B والخصم مع الوقت كما e ^ - rT.

اشتقاق سعر الخيار الثنائي
الحصول على فيا أب ستور قراءة هذه المشاركة في التطبيق لدينا!
كيفية استخلاص سعر خيار الاتصال مربع أو لا شيء؟
عند الاستحقاق $ T $، يحصل صاحب الخيار "مربع أو لا شيء" المكتوب على $ S_t $ الكامنة على مكافأة من النموذج $$ \ في (S_T) = \ فراك \ بمب _> = \ بيجين \ فراك، & أمب؛ \ تكست \ \ S_T \ جيق K، \\ 0، & أمب؛ \ تكست. \ إند $$
افترض إطار بلاك سكولز نشر حيث يتم إعطاء الانحراف محايد المخاطر الكامنة $ \ مو $ والتقلب $ \ سيغما $.
هل يمكن للمرء أن يستمد صيغة تسعير مغلقة لمثل هذا الخيار؟
لقد قدمت جوابا، استنادا إلى نهج أولي، إلى نفس السؤال بالأمس. ومع ذلك، فإن هذا السؤال قد اختفى، على الرغم من أنني أحب أن يحتفظ بسجل لما كتبته. أود أن أقترح أن الناس لا يحذفون أسئلتهم لأنها قد تكون مفيدة للآخرين. وهنا، أعيد نشر هذه الإجابة.
انظر هذه الورقة ممتازة من قبلMarkJoshi الذي يحدد / يناقش استخدام نوميريرس السلطة.
بدءا من ديناميات محددة في إطار قياس محايد المخاطر $ \ ماثبب $
دعونا ننظر في الأصول (السلطة نوميرير)
وتعريف القياس المارتينغال المكافئ الفريد $ \ ماثبب ^ N $ الذي يستخدم مادة العرض هذه ك نوميررير.
من نظرية جرسانوف (أو باستخدام الأساس المنطقي الموصوف في الورقة المذكورة أعلاه)، فإنه من السهل استنتاج ديناميات الأصول الخطرة $ S_t $ تحت التدبير $ \ ماثبب ^ N $
منذ رادون-نيكوديم يحدث لحساب كما.
حيث يشير الرمز $ \ ماثكال (X_t) = \ إكس (X_t - \ فراك \ لانغل X، X \ rangle_t) $ إلى الأسي ستوكاستيك.
في هذه المرحلة، لأننا أظهرنا في $ \ تكست $ أن $ S_T $ تم توزيعها لورنورمالي تحت $ \ ماثبب ^ N $، توصيل التعريف $ \ تكست $ أوف $ N_ $ أخيرا يسمح لنا بإعادة كتابة المعادلة المذكورة أعلاه .
\ بيجين V_0 & أمب؛ = \ فراك e ^ \ في (d) \\ d & أمب؛ = \ فراك \ رايت) + \ ليفت (r-q + \ فراك \ سيغما ^ 2 \ رايت) T>> \\ \ في ( x) & أمب؛ = \ ماثبب (X \ ليق x)، \ X \ سيم N (0،1) \ إند الذي هو بالضبط النتيجة الواردة في إجابة @ غوردون وفي ورقة مارك جوشي، انظر منتصف الصفحة 3.